Adriaan Peters werd Missionaris van Afrika toen hij op 2 juni 1939 in het Bonifatiushuis te 's- Heerenberg de missionaris-eed aflegde, en een jaar later, op 9 maart, werd hij er priester gewijd.

Tijdens de jaren 1940-45 kreeg hij verschillende taken toebedeeld, en daarna studeerde hij theologie aan de Universiteit van Leuven. Vervolgens werd hij professor aan ons grootseminarie in 's-Heerenberg waar hij verbleef totdat hij in 1956 vertrok naar Oeganda waar hij theologie ging doceren aan het interdiocesane grootseminarie van Katigondo, en later belast was met de organisatie van de seminarie-bibilotheek. Hier werkte hij zestien lange jaren: 1956 - 1972. Intussen was hij een aantal jaren (1958-61) ook nog regionale overste van de Witte Paters werkzaam aan de grootseminaries in de verschillende landen van Engels Oost Afrika.

Omdat hij aan het begin van de zeventiger jaren vanwege zijn gezondheid een goede rust nodig had, verbleef hij bijna anderhalf jaar in Nederland, waarna hij in 1973 gevraagd werd om bepaalde taken te gaan verrichten in de archieven van ons Generalaat te Rome. Adriaan toonde veel competentie in dit werk, en vooral de archivaris was heel dankbaar dat hij altijd op Adriaan kon rekenen.

Na deze periode keerde hij in 1983 terug naar Nederland om in Hoogland nabij Amersfoort van een rustige oude dag te gaan genieten. Een jaar later nam hij hiertoe zijn intrek in Witte Paters- communiteit in Huize Molenweide te Boxtel, en hier zag hij de ene Witte Pater na de andere vertrekken naar de Heer zodat er hij tenslotte als enige WP over bleef. Regelmatig kwam hij koffiedrinken op het provincialaat dat toen nog in Boxtel op Dommeldal was gevestigd; eerst deed hij dit steeds te voet, later vroeg hij iemand hem te komen halen. Tenslotte werd ook dit hem te veel. Toen in juli 2002 het provincialaat van de Witte Paters uit Boxtel wegtrok, bleef Adriaan als enige WP in Boxtel achter. Maar hij werd heel goed opgevangen en verzorgd in Huize Molenweide, zowel door de verzorgsters als door enkele mensen van buiten dit verzorgingshuis.

Adriaan heeft in de loop der jaren, zowel vóór als nà zijn priesterwijding, nogal last gehad met zijn gezondheid: maar hij is nooit bij de pakken neer blijven zitten. Hij bleef altijd, zelfs toen hij ruimschoots de tachtig was gepasseerd, een vitale oude heer, bij de tijd, die veel las en altijd helder van geest bleef tot op het laatste ogenblik. Tenslotte ging hij echt zijn hoge leeftijd voelen. Half december moest hij naar het ziekenhuis in Den Bosch. Hij keerde terug naar huis,en was blij wanneer zijn medebroeders en anderen hem kwamen bezoeken.

Op zondagochtend, 2 februari, het feest van Maria Lichtmis trad Adriaan binnen in Gods licht..
Op donderdag, 6 februari, werd hij op de begraafplaats van Huize St. Charles, Op de Bos 2, te Heythuysen begraven.
Moge hij rusten in de vrede van de Heer.